gambar: arah gelombang air laut

Persamaan simpangan gelombang

\[\bbox[lavender, 8px]{y =  \pm A\sin (\omega t \pm kx)}\]

catatan:

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas
Tanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah


Tanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri
Tanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan

Persamaan Kecepatan

Seperti yang sudah kalian ketahui, bahwa kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak atau simpangan terhadap waktu. Dengan demikian, persamaan kecepatan gelombang berjalan adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan simpangan. Secara matematis, jika kalian ambil persamaan gelombang yang simpangan awal ke atas dan arah rambatnya ke kanan maka kalian dapat turunkan persamaan kecepatannya sebagai berikut:

\(v = \frac{{ds}}{{dt}}\)
\(v = \frac{{d\left( {A\sin \left( {\omega t - kx} \right)}\right)}}{{dt}}\)
\(v = A\cos \left( {\omega t - kx} \right).\omega\)
Sehingga,
\[\bbox[lavender, 8px]{v = A\omega \cos \left( {\omega t - kx} \right)}\]

Bagaimana jika kalian mencari kecepatan maksimum? maka kalian tinggal ambil variabel sebelum cos yaitu \(A\omega \), jadi kecepatan maksimumnya dapat ditulis
\[{v_m} = A\omega \]

Persamaan Percepatan

Seperti halnya kecepatan, kalian dapat mencari persamaan percepatan dari turunan pertama kecepatan atau turunan kedua dari simpangan. Secara matematis, kalian dapat mencari persamaan percepatan dengan  langkah-langkah sebagai berikut:

\(a = \frac{{{d^2}s}}{{{d^2}t}} = \frac{{dv}}{{dt}}\)
\(a = \frac{{d\left( {A\omega \cos \left( {\omega t - kx} \right)} \right)}}{{dt}}\)
\(a = A\omega  - \sin \left( {\omega t - kx} \right)\)

Sehingga,
\[\bbox[lavender, 8px]{a =  - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t - kx} \right)}\]

Dari persamaan di atas, kalian pasti dapat menentukan percepatan maksimum gelombang berjalan, yaitu:
\[a=A\omega ^2\]